有限数学示例

$[\begin{array}{c} 3 & x \\ y & 3 \end{array}] [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} 7 \\ 4 \end{array}]$

解题步骤 1

乘以 $[\begin{array}{c} 3 & x \\ y & 3 \end{array}] [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \end{array}]$ 。

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解题步骤 1.1

当且仅当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，这两个矩阵才可以相乘。在本例中，第一个矩阵是 $2 \times 2$ ，第二个矩阵是 $2 \times 1$ 。

解题步骤 1.2

将第一个矩阵中的每一行乘以第二个矩阵中的每一列。

$[\begin{array}{c} 3 \cdot 1 + x \cdot 2 \\ y \cdot 1 + 3 \cdot 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} 7 \\ 4 \end{array}]$

解题步骤 1.3

通过展开所有表达式化简矩阵的每一个元素。

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解题步骤 1.3.1

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$[\begin{array}{c} 3 + 2 x \\ y + 3 \cdot 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} 7 \\ 4 \end{array}]$

解题步骤 1.3.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$[\begin{array}{c} 3 + 2 x \\ y + 6 \end{array}] = [\begin{array}{c} 7 \\ 4 \end{array}]$

解题步骤 2

写成线性方程组。

$3 + 2 x = 7$

$y + 6 = 4$

解题步骤 3

求解方程组。

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解题步骤 3.1

在 $3 + 2 x = 7$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1.1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1.1.1

从等式两边同时减去 $3$ 。

$2 x = 7 - 3$

$y + 6 = 4$

解题步骤 3.1.1.2

从 $7$ 中减去 $3$ 。

$2 x = 4$

$y + 6 = 4$

$2 x = 4$

$y + 6 = 4$

解题步骤 3.1.2

将 $2 x = 4$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 3.1.2.1

将 $2 x = 4$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

$y + 6 = 4$

解题步骤 3.1.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.1.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

$y + 6 = 4$

解题步骤 3.1.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{4}{2}$

$y + 6 = 4$

$x = \frac{4}{2}$

$y + 6 = 4$

$x = \frac{4}{2}$

$y + 6 = 4$

解题步骤 3.1.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.1.2.3.1

用 $4$ 除以 $2$ 。

$x = 2$

$y + 6 = 4$

$x = 2$

$y + 6 = 4$

$x = 2$

$y + 6 = 4$

$x = 2$

$y + 6 = 4$

解题步骤 3.2

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.2.1

从等式两边同时减去 $6$ 。

$y = 4 - 6$

$x = 2$

解题步骤 3.2.2

从 $4$ 中减去 $6$ 。

$y = - 2$

$x = 2$

$y = - 2$

$x = 2$

解题步骤 3.3

列出所有解。

$y = - 2, x = 2$

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